Sorunun Çözümü
- Verilen sıralama $ \frac{1}{2} < a < b < c < d < \frac{3}{4} $ şeklindedir.
- Ardışık sayılar arasındaki farklar eşit olduğundan, $a, b, c, d$ sayıları bir aritmetik dizi oluşturur. Bu farka $k$ diyelim.
- Bu durumda, $a = \frac{1}{2} + k$, $b = \frac{1}{2} + 2k$, $c = \frac{1}{2} + 3k$, $d = \frac{1}{2} + 4k$ olur.
- Ayrıca, $d < \frac{3}{4}$ ve $d$ ile $\frac{3}{4}$ arasındaki fark da $k$ olmalıdır. Yani, $d + k = \frac{3}{4}$.
- Bu durumda, $\frac{1}{2}, a, b, c, d, \frac{3}{4}$ sayıları da bir aritmetik dizi oluşturur ve aralarında 5 adet eşit fark ($k$) bulunur.
- Toplam fark $\frac{3}{4} - \frac{1}{2} = \frac{3}{4} - \frac{2}{4} = \frac{1}{4}$'tür.
- Bu toplam fark 5 eşit parçaya bölündüğü için, $5k = \frac{1}{4}$ eşitliğinden $k = \frac{1}{20}$ bulunur.
- Şimdi $a, b, c, d$ sayılarını hesaplayalım:
- $a = \frac{1}{2} + k = \frac{1}{2} + \frac{1}{20} = \frac{10}{20} + \frac{1}{20} = \frac{11}{20}$
- $b = a + k = \frac{11}{20} + \frac{1}{20} = \frac{12}{20} = \frac{3}{5}$
- $c = b + k = \frac{12}{20} + \frac{1}{20} = \frac{13}{20}$
- $d = c + k = \frac{13}{20} + \frac{1}{20} = \frac{14}{20} = \frac{7}{10}$
- Bulduğumuz sayılar: $a=\frac{11}{20}$, $b=\frac{3}{5}$, $c=\frac{13}{20}$, $d=\frac{7}{10}$.
- Şimdi seçenekleri bu sayılarla karşılaştıralım (paydaları 40'a eşitleyerek daha kolay karşılaştırabiliriz):
- A) $\frac{11}{20} = \frac{22}{40}$ (Bu $a$ sayısıdır.)
- B) $\frac{3}{5} = \frac{24}{40}$ (Bu $b$ sayısıdır.)
- C) $\frac{13}{20} = \frac{26}{40}$ (Bu $c$ sayısıdır.)
- D) $\frac{27}{40}$ (Bu sayı yukarıdaki $a, b, c, d$ sayılarından biri değildir.)
- E) $\frac{7}{10} = \frac{28}{40}$ (Bu $d$ sayısıdır.)
- Doğru Seçenek D'dır.