Sorunun Çözümü
- Verilen denklemin sol tarafındaki ifadeyi inceleyelim:
\( \frac{16x^2 - 8x + 1}{16} \) - Pay kısmındaki \(16x^2 - 8x + 1\) ifadesi bir tam kare açılımıdır.
\( (4x)^2 - 2(4x)(1) + 1^2 = (4x - 1)^2 \) - Denklemi yeniden yazarsak:
\( \frac{(4x - 1)^2}{16} = (x+m)^2 \) - Sol tarafı \( \left(\frac{A}{B}\right)^2 \) şeklinde düzenleyelim:
\( \left(\frac{4x - 1}{4}\right)^2 = (x+m)^2 \) - Parantez içindeki ifadeyi sadeleştirelim:
\( \left(\frac{4x}{4} - \frac{1}{4}\right)^2 = (x+m)^2 \)
\( \left(x - \frac{1}{4}\right)^2 = (x+m)^2 \) - İki tarafı karşılaştırdığımızda, \(m\) değeri
\( m = -\frac{1}{4} \) olarak bulunur. - Doğru Seçenek D'dır.