Sorunun Çözümü
Verilen ifade bir tam kare ise, `$(x+a)^2$` veya `$(x-a)^2$` şeklinde yazılabilir. İfade `x^2 + 6x + 2m + 1` olduğundan, `$(x+a)^2$` formundadır.
- Bir tam kare ifade `$(x+a)^2 = x^2 + 2ax + a^2$` şeklindedir.
- Verilen ifadeyi `x^2 + 6x + (2m + 1)` ile karşılaştıralım.
- `$2ax$` terimi `$6x$`'e eşit olmalıdır. Bu durumda `$2a = 6 \Rightarrow a = 3$` olur.
- Sabit terim `$a^2$` ise `$(2m + 1)$`'e eşit olmalıdır. `$a=3$` olduğundan, `$3^2 = 2m + 1$` yazabiliriz.
- Denklemi çözelim: `$9 = 2m + 1$`
- `$9 - 1 = 2m$`
- `$8 = 2m$`
- `$m = 4$`
- Doğru Seçenek C'dır.