Sorunun Çözümü
Verilen denklemler:
- \(x^2 + y^2 = 39\)
- \(x \cdot y = 7\)
- \(x - y\) farkının pozitif değeri isteniyor.
- İki terimin farkının karesi özdeşliğini kullanırız: \((x - y)^2 = x^2 - 2xy + y^2\).
- Bu özdeşliği \((x - y)^2 = (x^2 + y^2) - 2xy\) şeklinde düzenleyebiliriz.
- Verilen değerleri yerine koyalım: \((x - y)^2 = 39 - 2(7)\).
- Hesaplamayı yapalım: \((x - y)^2 = 39 - 14 = 25\).
- Her iki tarafın karekökünü alalım: \(x - y = \pm\sqrt{25}\).
- Böylece \(x - y = \pm 5\) bulunur.
- Soruda \(x - y\) farkının pozitif değeri istendiği için, \(x - y = 5\) olur.
- Doğru Seçenek C'dır.