Sorunun Çözümü
- A) $\forall x, y \in \mathbb{Z}$ için $x \cdot y \ge 0$: Yanlıştır. Örneğin, $x = -1$ ve $y = 1$ tam sayıları için $x \cdot y = -1 \cdot 1 = -1$, bu da $0$'dan küçük bir değerdir.
- B) $\forall x, y \in \mathbb{N}$ için $\frac{x}{y} > 0$: Yanlıştır. Doğal sayılar kümesi $\mathbb{N}$ genellikle $0$'ı içerir ($\mathbb{N} = \{0, 1, 2, ...\}$). Eğer $x=0$ alınırsa, $\frac{0}{y} = 0$ olur ve $0 > 0$ ifadesi yanlıştır.
- C) $\forall x \in \mathbb{Z}$ için $x^2 - 3 > -4$: Doğrudur. Eşitsizliği düzenlersek $x^2 > -4 + 3 \implies x^2 > -1$ elde ederiz. Herhangi bir tam sayının karesi ($x^2$) daima $0$'a eşit veya $0$'dan büyük olacağından ($x^2 \ge 0$), $x^2$ her zaman $-1$'den büyüktür.
- D) $\exists x \in \mathbb{N}$ için $x < 0$: Yanlıştır. Doğal sayılar kümesi ($\mathbb{N}$) negatif sayılar içermez.
- E) $\forall x \in \mathbb{Z}$ için $x^2 > 0$: Yanlıştır. Örneğin, $x = 0$ tam sayısı için $x^2 = 0^2 = 0$ olur ve $0 > 0$ ifadesi yanlıştır.
- Doğru Seçenek C'dır.