Sorunun Çözümü
Verilen ifadeyi adım adım sadeleştirelim:
- Her bir parantez içindeki ifadeyi tek bir kesir olarak yazalım:
$$(1 + \frac{1}{n}) = \frac{n+1}{n}$$ - Buna göre, çarpımdaki terimler şu şekilde olur:
$$(1 + \frac{1}{2}) = \frac{3}{2}$$ $$(1 + \frac{1}{3}) = \frac{4}{3}$$ $$(1 + \frac{1}{4}) = \frac{5}{4}$$ $$\vdots$$ $$(1 + \frac{1}{11}) = \frac{12}{11}$$ - Şimdi bu terimleri çarpalım:
$$ \frac{3}{2} \cdot \frac{4}{3} \cdot \frac{5}{4} \cdots \frac{12}{11} $$ - Bu bir teleskopik çarpımdır. Paydaki sayılar bir sonraki kesrin paydasındaki sayılarla sadeleşir:
$$ \frac{\cancel{3}}{2} \cdot \frac{\cancel{4}}{\cancel{3}} \cdot \frac{\cancel{5}}{\cancel{4}} \cdots \frac{12}{\cancel{11}} $$ - Geriye sadece ilk kesrin paydası ve son kesrin payı kalır:
$$ \frac{12}{2} = 6 $$ - Doğru Seçenek E'dır.