Sorunun Çözümü
- ABCD karesinin kenar uzunluğu $a$, BKLM karesinin kenar uzunluğu $b$ olsun.
- A noktasını orijin $(0,0)$ kabul edersek, D'nin koordinatları $(0, a)$ ve L'nin koordinatları $(a+b, b)$ olur.
- $|DL|$ uzunluğunu Pisagor teoremi ile bulalım: $|DL|^2 = ((a+b)-0)^2 + (b-a)^2 = (a+b)^2 + (b-a)^2$.
- Denklemi açarsak: $|DL|^2 = a^2 + 2ab + b^2 + a^2 - 2ab + b^2 = 2a^2 + 2b^2$.
- Verilen $|DL| = 12$ birim olduğundan, $12^2 = 2a^2 + 2b^2 \implies 144 = 2(a^2 + b^2) \implies a^2 + b^2 = 72$.
- Şimdi $|CK|$ uzunluğunu bulalım. C'nin koordinatları $(a, a)$ ve K'nin koordinatları $(a+b, 0)$ olur.
- $|CK|$ uzunluğunu Pisagor teoremi ile bulalım: $|CK|^2 = ((a+b)-a)^2 + (0-a)^2 = b^2 + (-a)^2 = b^2 + a^2$.
- $a^2 + b^2 = 72$ eşitliğini yerine koyarsak, $|CK|^2 = 72$.
- $|CK| = \sqrt{72} = \sqrt{36 \times 2} = 6\sqrt{2}$ birimdir.
- Doğru Seçenek C'dır.