Sorunun Çözümü
- A seçeneği: $x=3 \in A$ için, $\frac{x-2}{x-3} = \frac{3-2}{3-3} = \frac{1}{0}$ ifadesi tanımsızdır. Tanımsız bir ifade rasyonel sayı değildir ($Q \notin Q$). Dolayısıyla bu önerme doğrudur.
- B seçeneği: $A$ kümesindeki her $x$ için $x^2$ değerlerini inceleyelim: $(-2)^2=4$, $(-1)^2=1$, $0^2=0$, $1^2=1$, $2^2=4$, $3^2=9$. Tüm bu değerler $9$'dan küçükeşit ($x^2 \leq 9$) koşulunu sağlar. Dolayısıyla bu önerme doğrudur.
- C seçeneği: $A$ kümesindeki elemanların mutlak değerleri: $|-2|=2$, $|-1|=1$, $|0|=0$, $|1|=1$, $|2|=2$, $|3|=3$. Hiçbir elemanın mutlak değeri $4$'ten büyük değildir ($|x| > 4$). Dolayısıyla bu önerme yanlıştır.
- D seçeneği: $x \cdot (x+1) = 2$ denklemini sağlayan $x$ değerleri $x^2+x-2=0 \implies (x+2)(x-1)=0$'dan $x=-2$ veya $x=1$'dir. Bu değerlerin ikisi de $A$ kümesindedir. Örneğin, $x=1 \in A$ için $1 \cdot (1+1) = 2$ sağlanır. Dolayısıyla bu önerme doğrudur.
- E seçeneği: $A$ kümesindeki en büyük iki elemanın toplamı $3+3=6$'dır. $A$ kümesinden seçilebilecek herhangi iki elemanın toplamı en fazla $6$ olabilir ($x+y \leq 6$). Dolayısıyla bu önerme doğrudur.
- Doğru Seçenek C'dır.