Sorunun Çözümü
- Verilen denklemi $a$ terimlerini bir araya getirerek düzenleyelim: $a^2 - 2a + 1 + b^2 = 0$.
- Bu ifadeyi tam kare özdeşliklerini kullanarak yazalım: $(a-1)^2 + b^2 = 0$.
- $a$ ve $b$ gerçek sayılar olduğundan, kareleri negatif olamaz. Yani $(a-1)^2 \ge 0$ ve $b^2 \ge 0$.
- İki negatif olmayan sayının toplamı sıfır ise, bu sayıların her ikisi de sıfır olmalıdır.
- Bu durumda, $(a-1)^2 = 0$ ve $b^2 = 0$ olmalıdır.
- $(a-1)^2 = 0$ eşitliğinden $a-1 = 0$ bulunur.
- Buradan $a=1$ elde edilir.
- Doğru Seçenek C'dır.