Sorunun Çözümü
Aşağıdaki önermeyi inceleyelim:
- B) "$ \forall x \in \mathbb{R}, \frac{x^2 + 2x + 1}{x + 1} = x + 1 $" önermesi.
- Verilen ifadenin payı $x^2 + 2x + 1$, $ (x+1)^2 $ olarak çarpanlarına ayrılır.
- Böylece ifade $ \frac{(x+1)^2}{x+1} $ halini alır.
- Bu ifade, $x+1 \neq 0$ yani $x \neq -1$ olmak koşuluyla $x+1$'e eşittir.
- Ancak önerme "$ \forall x \in \mathbb{R} $" (tüm gerçek sayılar için) geçerli olduğunu belirtmektedir.
- $x = -1$ değeri için ifadenin sol tarafındaki payda sıfır olur ve ifade tanımsız hale gelir. Tanımsız bir ifade $x+1$ ($0$) değerine eşit olamaz.
- Bu nedenle, önerme tüm gerçek sayılar için doğru değildir, yani yanlıştır.
- Doğru Seçenek B'dır.