Sorunun Çözümü
- MN ve NM iki basamaklı sayılar olduğundan, basamak değerlerine göre açılımı yapılır:
$MN = 10M + N$
$NM = 10N + M$ - Verilen denklemde yerine yazılır:
$(10M + N) - (10N + M) = 54$ - Denklem basitleştirilir:
$9M - 9N = 54$
$9(M - N) = 54$
$M - N = 6$ - MN sayısının en fazla olması için M'nin en büyük, N'nin ise en küçük olması gerekir. Ancak $M - N = 6$ koşulu sağlanmalıdır.
M ve N birer rakamdır. M, iki basamaklı MN sayısının onlar basamağı olduğu için $M \ne 0$. N, iki basamaklı NM sayısının onlar basamağı olduğu için $N \ne 0$.
Yani $1 \le M \le 9$ ve $1 \le N \le 9$ olmalıdır. - $M = N + 6$ eşitliğinden, N'ye değerler verilir:
Eğer $N = 1$ ise $M = 1 + 6 = 7$. MN = 71.
Eğer $N = 2$ ise $M = 2 + 6 = 8$. MN = 82.
Eğer $N = 3$ ise $M = 3 + 6 = 9$. MN = 93.
Eğer $N = 4$ ise $M = 4 + 6 = 10$. M bir rakam olamayacağı için bu değer geçersizdir. - Buna göre, MN sayısının alabileceği en büyük değer $N=3$ ve $M=9$ için 93'tür.
- Doğru Seçenek D'dır.