Verilen bilgilere göre, AB ve BA iki basamaklı doğal sayılardır. Bu sayıları basamak değerlerine göre açalım:

• AB sayısı $10A + B$ şeklinde ifade edilir.
• BA sayısı $10B + A$ şeklinde ifade edilir.

Soruda verilen denklem $AB = 5A + 3B$ şeklindedir. AB sayısının basamak değerini yerine yazalım:

• $10A + B = 5A + 3B$

Denklemi A ve B terimlerini bir araya getirerek sadeleştirelim:

• $10A - 5A = 3B - B$
• $5A = 2B$

A ve B birer rakamdır. AB ve BA iki basamaklı sayılar olduğu için A ve B sıfırdan farklı olmalıdır (yani $A \in \{1, \dots, 9\}$ ve $B \in \{1, \dots, 9\}$). $5A = 2B$ eşitliğinde, 2B ifadesinin 5'in katı olması gerekir. B bir rakam olduğundan, bu koşulu sağlayan tek B değeri 5'tir.

• Eğer $B = 5$ ise, denklemi yerine koyalım:
• $5A = 2 \times 5$
• $5A = 10$
• $A = 2$

Bulduğumuz A ve B değerleri (A=2, B=5) rakam koşullarını sağlamaktadır. Buna göre AB sayısı 25'tir. Sağlamasını yaparsak: $25 = 5 \times 2 + 3 \times 5 = 10 + 15 = 25$. Denklem doğrudur.

Soru bizden BA sayısını istemektedir. A=2 ve B=5 değerlerini kullanarak BA sayısını bulalım:

• $BA = 10B + A = 10 \times 5 + 2 = 50 + 2 = 52$

Cevap B seçeneğidir.