Sorunun Çözümü
- Verilen bilgilere göre, sayıların tek veya çift olma durumlarını belirleyelim:
- $a + b$ tek sayı ise, ($a$ tek, $b$ çift) veya ($a$ çift, $b$ tek) olmalıdır.
- $b - c$ tek sayı ise, ($b$ tek, $c$ çift) veya ($b$ çift, $c$ tek) olmalıdır.
- $a \cdot c$ çift sayı ise, en az biri çift olmalıdır.
- Bu koşulları birleştirirsek:
- Eğer $a$ tek olsaydı, $a+b$ tek olduğu için $b$ çift olurdu.
- $b$ çift olduğu için, $b-c$ tek olması için $c$ tek olurdu.
- Bu durumda ($a$ tek, $c$ tek) olurdu ve $a \cdot c$ tek olurdu. Ancak $a \cdot c$ çift olarak verilmiş. Bu çelişki nedeniyle $a$ tek olamaz.
- O halde $a$ çift olmalıdır.
- $a$ çift ise, $a+b$ tek olduğu için $b$ tek olmalıdır.
- $b$ tek ise, $b-c$ tek olduğu için $c$ çift olmalıdır.
- Kontrol edelim: ($a$ çift, $b$ tek, $c$ çift). $a \cdot c = \text{Çift} \cdot \text{Çift} = \text{Çift}$. Bu koşul sağlanır.
- Şimdi ifadeleri inceleyelim:
- I. $a - b + c$
- $a - b + c = \text{Çift} - \text{Tek} + \text{Çift}$
- $\text{Çift} - \text{Tek} = \text{Tek}$
- $\text{Tek} + \text{Çift} = \text{Tek}$
- Bu ifade tek sayıdır.
- II. $ab + ac$
- $ab + ac = a(b + c)$
- $b + c = \text{Tek} + \text{Çift} = \text{Tek}$
- $a(b + c) = \text{Çift} \cdot \text{Tek} = \text{Çift}$
- Bu ifade çift sayıdır.
- III. $ab - bc$
- $ab - bc = b(a - c)$
- $a - c = \text{Çift} - \text{Çift} = \text{Çift}$
- $b(a - c) = \text{Tek} \cdot \text{Çift} = \text{Çift}$
- Bu ifade çift sayıdır.
- Sadece I. ifade tek sayıdır.
- Doğru Seçenek A'dır.