Sorunun Çözümü
- Verilen denklem $a^2 - 5a + 7 = 0$'dır.
- Denklemin her iki tarafını $a$ ile bölelim ( $a \neq 0$ çünkü $a=0$ olursa $7=0$ olur, bu da yanlıştır). Bu durumda $a - 5 + \frac{7}{a} = 0$ elde edilir.
- $-5$'i eşitliğin diğer tarafına atarsak $a + \frac{7}{a} = 5$ olur.
- Bu ifadenin her iki tarafının karesini alalım: $(a + \frac{7}{a})^2 = 5^2$.
- Kare alma işlemini açarsak $a^2 + 2 \cdot a \cdot \frac{7}{a} + (\frac{7}{a})^2 = 25$ elde ederiz.
- Bu ifadeyi sadeleştirelim: $a^2 + 14 + \frac{49}{a^2} = 25$.
- $14$'ü eşitliğin diğer tarafına atarsak $a^2 + \frac{49}{a^2} = 25 - 14$ olur.
- Sonuç olarak $a^2 + \frac{49}{a^2} = 11$ bulunur.
- Doğru Seçenek B'dır.