Sorunun Çözümü
- İstenen ifade $a+b+2c$ olduğu için, bu ifadenin karesini alalım: $(a+b+2c)^2$.
- Karesinin açılımı şöyledir: $(a+b+2c)^2 = a^2 + b^2 + (2c)^2 + 2ab + 2a(2c) + 2b(2c)$.
- Bu ifadeyi düzenleyelim: $(a+b+2c)^2 = a^2 + b^2 + 4c^2 + 2ab + 4ac + 4bc$.
- Verilen denklemleri kullanarak ifadeyi gruplayalım: $(a+b+2c)^2 = (a^2 + b^2 + 4c^2) + 2(ab + 2ac + 2bc)$.
- Soruda verilen değerleri yerine koyalım: $a^2 + b^2 + 4c^2 = 14$ ve $ab + 2bc + 2ac = 11$.
- Buna göre, $(a+b+2c)^2 = 14 + 2(11) = 14 + 22 = 36$.
- Her iki tarafın karekökünü alırsak: $a+b+2c = \pm 6$.
- Seçeneklerde $6$ değeri bulunduğundan, $a+b+2c$ toplamı $6$ olabilir.
- Doğru Seçenek D'dır.