Sorunun Çözümü
- Verilen küme $A = \{1, 2, 3, 4\}$'tür.
- I. önermeyi inceleyelim: "$\forall x \in A$ için $x^2 > x$".
- $x = 1$ için $1^2 = 1$. $1 > 1$ ifadesi yanlıştır.
- Tüm elemanlar için doğru olması gerektiğinden, I. önerme yanlıştır.
- II. önermeyi inceleyelim: "$\forall x \in A$ için $x^2 < 25$".
- $x = 1 \implies 1^2 = 1 < 25$. Doğru.
- $x = 2 \implies 2^2 = 4 < 25$. Doğru.
- $x = 3 \implies 3^2 = 9 < 25$. Doğru.
- $x = 4 \implies 4^2 = 16 < 25$. Doğru.
- Tüm elemanlar için doğru olduğundan, II. önerme doğrudur.
- III. önermeyi inceleyelim: "$\exists x \in A$ için $x + 2 = 6$".
- $x + 2 = 6 \implies x = 4$.
- $x = 4$ değeri $A$ kümesinin bir elemanı olduğundan ($4 \in A$), III. önerme doğrudur.
- Doğru önermeler II ve III'tür.
- Doğru Seçenek E'dır.