Sorunun Çözümü
- A) "$ \forall x, y \in Q, x \cdot y \geq 0 $" önermesi yanlıştır. Örneğin, $x = 1$ ve $y = -1$ için $x \cdot y = -1 < 0$ olur.
- B) "$ \forall x, y \in Z, \frac{x}{y} > 0 $" önermesi yanlıştır. Örneğin, $x = 1$ ve $y = -1$ için $ \frac{x}{y} = -1 < 0 $ olur. Ayrıca $y = 0$ için tanımsızdır.
- C) "$ \exists x \in N, x < 0 $" önermesi yanlıştır. Doğal sayılar ($N$) pozitif tam sayılardır (veya sıfır dahil). Hiçbir doğal sayı sıfırdan küçük değildir.
- D) "$ \forall x \in Z, x^2 > 0 $" önermesi yanlıştır. Örneğin, $x = 0$ için $x^2 = 0^2 = 0$ olur ve $0 > 0$ değildir.
- E) "$ \exists x \in Z, x^2 + x^3 < 4 $" önermesi doğrudur. Örneğin, $x = 0$ için $0^2 + 0^3 = 0 < 4$ eşitsizliği sağlanır. ($x = 1$ için $1^2 + 1^3 = 2 < 4$, $x = -1$ için $(-1)^2 + (-1)^3 = 0 < 4$, $x = -2$ için $(-2)^2 + (-2)^3 = 4 - 8 = -4 < 4$ da sağlanır.)
- Doğru Seçenek E'dır.