Sorunun Çözümü
- A) "$ \exists x \in R, x = \frac{1}{x} $" önermesi için $x^2 = 1$ denklemini sağlayan $x=1$ veya $x=-1$ gibi gerçek sayılar mevcuttur. Bu nedenle önerme doğrudur.
- B) "$ \exists x \in Z^{-}, x^3 \leq x $" önermesi için $x=-1$ seçilirse, $(-1)^3 = -1$ ve $-1 \leq -1$ eşitsizliği sağlanır. Bu nedenle önerme doğrudur.
- C) "$ \forall x \in R, \sqrt{x^2} = x $" önermesi yanlıştır çünkü $\sqrt{x^2}$ ifadesi $|x|$'e eşittir. Örneğin, $x=-2$ için $\sqrt{(-2)^2} = \sqrt{4} = 2$ iken $x=-2$'dir. $2 \neq -2$. Bu nedenle önerme yanlıştır.
- D) "$ \exists x, y \in Z, x + y = 5 $" önermesi için $x=2$ ve $y=3$ gibi tam sayılar seçilebilir ($2+3=5$). Bu nedenle önerme doğrudur.
- E) "$ \forall a \in N, |a| = a $" önermesi doğrudur çünkü doğal sayılar ($N$) pozitif tam sayılardır ve pozitif bir sayının mutlak değeri kendisine eşittir. Bu nedenle önerme doğrudur.
- Doğru Seçenek C'dır.