Sorunun Çözümü
- Verilen ifadelerin paritelerini inceleyelim:
- $a + 4b$: $4b$ çift olduğundan, bu ifadenin paritesi $a$'nın paritesi ile aynıdır. Yani $a + 4b \equiv a$.
- $2a - b$: $2a$ çift olduğundan, bu ifadenin paritesi $b$'nin paritesi ile aynıdır. Yani $2a - b \equiv b$.
- $3a + 2b$: $2b$ çift olduğundan, bu ifadenin paritesi $3a$'nın paritesi ile aynıdır, bu da $a$'nın paritesi ile aynıdır. Yani $3a + 2b \equiv a$.
- Görüldüğü üzere, $a + 4b$ ve $3a + 2b$ ifadelerinin pariteleri aynıdır ($a$'nın paritesi).
- Soruda bu üç ifadeden ikisinin çift, birinin tek olduğu belirtilmiştir.
- Eğer $a$ tek olsaydı, $a + 4b$ ve $3a + 2b$ ifadeleri de tek olurdu. Bu durumda iki tek sayı olurdu, bu da sorudaki "iki çift, bir tek" koşulunu sağlamazdı.
- Dolayısıyla, $a$ çift olmalıdır. Bu durumda $a + 4b$ ve $3a + 2b$ ifadeleri çift olur.
- Bu durumda, geriye kalan $2a - b$ ifadesi tek olmak zorundadır.
- $2a - b$ ifadesinin tek olması için, $2a$ çift olduğundan $b$'nin tek olması gerekir.
- Sonuç olarak, $a$ çifttir ve $b$ tektir.
- Şimdi istenen ifadelerin paritelerini belirleyelim:
- I. $a + b$: Çift + Tek = Tek
- II. $a + 2b$: $2b$ çift olduğundan, $a + 2b$ ifadesinin paritesi $a$'nın paritesi ile aynıdır. $a$ çift olduğundan, $a + 2b$ çift olur.
- III. $a \cdot b$: Çift $\times$ Tek = Çift
- Çift olan ifadeler II ve III'tür.
- Doğru Seçenek D'dır.