Sorunun Çözümü
- Verilen denklem $2a + b = 3c$'dir. $a, b, c$ doğal sayılardır.
- $2a$ ifadesi, $a$ bir doğal sayı olduğu için daima çift bir sayıdır.
- Denklemde sol tarafın ($2a + b$) ve sağ tarafın ($3c$) pariteleri aynı olmalıdır.
- Eğer $b$ çift ise, $2a + b = \text{çift} + \text{çift} = \text{çift}$ olur. Bu durumda $3c$ de çift olmalıdır. $3c$'nin çift olması için $c$ çift olmalıdır.
- Eğer $b$ tek ise, $2a + b = \text{çift} + \text{tek} = \text{tek}$ olur. Bu durumda $3c$ de tek olmalıdır. $3c$'nin tek olması için $c$ tek olmalıdır.
- Sonuç olarak, $b$ ve $c$ sayıları daima aynı pariteye sahiptir (ikisi de çift veya ikisi de tek).
- Şimdi seçenekleri inceleyelim:
- A) $ac - 1$: Eğer $a=1, b=1, c=1$ (tek, tek durumu) ise $2(1) + 1 = 3(1) \Rightarrow 3=3$. Bu durumda $ac - 1 = (1)(1) - 1 = 0$ (çift). Daima tek değildir.
- B) $b + c + 1$:
- Eğer $b$ ve $c$ çift ise, $b + c + 1 = \text{çift} + \text{çift} + 1 = \text{çift} + 1 = \text{tek}$.
- Eğer $b$ ve $c$ tek ise, $b + c + 1 = \text{tek} + \text{tek} + 1 = \text{çift} + 1 = \text{tek}$.
- C) $bc + 2$: Eğer $b$ ve $c$ çift ise, $bc + 2 = \text{çift} \times \text{çift} + 2 = \text{çift} + 2 = \text{çift}$. Daima tek değildir.
- D) $c - b - 2$: Eğer $b$ ve $c$ çift ise, $c - b - 2 = \text{çift} - \text{çift} - 2 = \text{çift} - 2 = \text{çift}$. Daima tek değildir.
- E) $b^c + 1$: Eğer $b$ ve $c$ tek ise, $b^c + 1 = \text{tek}^{\text{tek}} + 1 = \text{tek} + 1 = \text{çift}$. Daima tek değildir.
- Doğru Seçenek B'dır.