Sorunun Çözümü
- $x$ bir sayma sayısıdır. Sayma sayıları $1, 2, 3, ...$ şeklinde ilerler.
- Bir ifadenin daima çift olması için, $x$'in hem tek hem de çift olduğu durumlarda sonucun çift olması gerekir.
- A) $x^2$: Eğer $x=1$ (tek) ise, $1^2 = 1$ (tek). Daima çift değildir.
- B) $x^2 - 1$: Eğer $x=2$ (çift) ise, $2^2 - 1 = 4 - 1 = 3$ (tek). Daima çift değildir.
- C) $x^2 + 2$: Eğer $x=1$ (tek) ise, $1^2 + 2 = 1 + 2 = 3$ (tek). Daima çift değildir.
- D) $x^3 + 1$: Eğer $x=2$ (çift) ise, $2^3 + 1 = 8 + 1 = 9$ (tek). Daima çift değildir.
- E) $x^2 - x$: Bu ifadeyi $x(x-1)$ şeklinde yazabiliriz.
- $x$ ve $x-1$ ardışık iki sayıdır. Ardışık iki sayıdan biri daima çift, diğeri daima tektir.
- Çift bir sayı ile tek bir sayının çarpımı daima çift bir sayıdır.
- Örneğin, $x=1$ için $1(1-1) = 1 \times 0 = 0$ (çift). $x=2$ için $2(2-1) = 2 \times 1 = 2$ (çift). $x=3$ için $3(3-1) = 3 \times 2 = 6$ (çift).
- Bu nedenle, $x^2 - x$ ifadesi daima bir çift sayıdır.
- Doğru Seçenek E'dır.