Sorunun Çözümü
- A, 1'den n'ye kadar olan doğal sayıların toplamıdır: $A = \frac{n(n+1)}{2}$
- B, n'den 30'a kadar olan doğal sayıların toplamıdır. Bu toplamı, 1'den 30'a kadar olan sayıların toplamından, 1'den $(n-1)$'e kadar olan sayıların toplamını çıkararak buluruz: $B = \frac{30(30+1)}{2} - \frac{(n-1)n}{2}$
- B ifadesini sadeleştirelim: $B = \frac{30 \times 31}{2} - \frac{n(n-1)}{2} = 465 - \frac{n(n-1)}{2}$
- Verilen $A+B=483$ denklemini yerine yazalım: $\frac{n(n+1)}{2} + 465 - \frac{n(n-1)}{2} = 483$
- Denklemi sadeleştirelim: $\frac{n^2+n - (n^2-n)}{2} + 465 = 483$
- Denklemi daha da sadeleştirelim: $\frac{n^2+n - n^2+n}{2} + 465 = 483 \Rightarrow \frac{2n}{2} + 465 = 483$
- n değerini bulalım: $n + 465 = 483 \Rightarrow n = 483 - 465 \Rightarrow n = 18$
- Doğru Seçenek D'dır.