Sorunun Çözümü
- Verilen eşitlik $b = 5 + \frac{18}{a}$'dır. 'a' bir tam sayı ve 'b' bir doğal sayıdır ($b \ge 1$).
- 'b'nin doğal sayı olması için $\frac{18}{a}$ ifadesinin bir tam sayı olması gerekir. Bu durumda 'a', 18'in bir tam sayı böleni olmalıdır.
- 18'in pozitif bölenleri: $1, 2, 3, 6, 9, 18$.
- Bu değerler için 'b'yi hesaplayalım:
- $a = 1 \Rightarrow b = 5 + \frac{18}{1} = 23$
- $a = 2 \Rightarrow b = 5 + \frac{18}{2} = 14$
- $a = 3 \Rightarrow b = 5 + \frac{18}{3} = 11$
- $a = 6 \Rightarrow b = 5 + \frac{18}{6} = 8$
- $a = 9 \Rightarrow b = 5 + \frac{18}{9} = 7$
- $a = 18 \Rightarrow b = 5 + \frac{18}{18} = 6$
- 18'in negatif bölenleri: $-1, -2, -3, -6, -9, -18$.
- Bu değerler için 'b'yi hesaplayalım:
- $a = -1 \Rightarrow b = 5 + \frac{18}{-1} = -13$ (Doğal sayı değil)
- $a = -2 \Rightarrow b = 5 + \frac{18}{-2} = -4$ (Doğal sayı değil)
- $a = -3 \Rightarrow b = 5 + \frac{18}{-3} = -1$ (Doğal sayı değil)
- $a = -6 \Rightarrow b = 5 + \frac{18}{-6} = 2$ (Doğal sayı)
- $a = -9 \Rightarrow b = 5 + \frac{18}{-9} = 3$ (Doğal sayı)
- $a = -18 \Rightarrow b = 5 + \frac{18}{-18} = 4$ (Doğal sayı)
- 'b'nin alabileceği farklı doğal sayı değerleri: $23, 14, 11, 8, 7, 6, 2, 3, 4$.
- Toplamda 9 farklı değer vardır.
- Doğru Seçenek A'dır.