Soru Çözümü
- Verilen denklemler `$m \cdot n = 5$` ve `$m^2 - n^2 = 12$` şeklindedir.
- İkinci denklemin her iki tarafının karesini alalım: `$(m^2 - n^2)^2 = 12^2$`.
- Bu ifadeyi açarsak: `$(m^2)^2 - 2m^2n^2 + (n^2)^2 = 144$`.
- Denklem `$m^4 - 2(mn)^2 + n^4 = 144$` haline gelir.
- İlk denklemden `$mn = 5$` olduğunu biliyoruz, bu değeri yerine yazalım: `$m^4 - 2(5)^2 + n^4 = 144$`.
- İşlemi devam ettirelim: `$m^4 - 2(25) + n^4 = 144$`.
- Bu da `$m^4 - 50 + n^4 = 144$` demektir.
- `$-50$`'yi eşitliğin diğer tarafına atarsak: `$m^4 + n^4 = 144 + 50$`.
- Sonuç olarak `$m^4 + n^4 = 194$` bulunur.
- Doğru Seçenek C'dır.