Soru Çözümü
- Verilen denklem $5x + 3y = 40$'dır. $x$ ve $y$ doğal sayılar olduğu için $x \ge 0$ ve $y \ge 0$ olmalıdır.
- $y \ge 0$ olduğundan $3y \ge 0$ ve dolayısıyla $5x \le 40$ olmalıdır. Buradan $x \le 8$ bulunur.
- $x$ ve $y$'nin doğal sayı olması için $40 - 5x$ ifadesinin $3$'ün tam katı olması gerekir.
- $x$ için $0$'dan $8$'e kadar olan doğal sayı değerlerini deneyerek $y$'nin doğal sayı olduğu durumları bulalım:
- Eğer $x = 0$ ise, $3y = 40 \Rightarrow y = 40/3$ (doğal sayı değil).
- Eğer $x = 1$ ise, $5 + 3y = 40 \Rightarrow 3y = 35$ (doğal sayı değil).
- Eğer $x = 2$ ise, $10 + 3y = 40 \Rightarrow 3y = 30 \Rightarrow y = 10$. Bu durumda $x+y = 2+10 = 12$.
- Eğer $x = 3$ ise, $15 + 3y = 40 \Rightarrow 3y = 25$ (doğal sayı değil).
- Eğer $x = 4$ ise, $20 + 3y = 40 \Rightarrow 3y = 20$ (doğal sayı değil).
- Eğer $x = 5$ ise, $25 + 3y = 40 \Rightarrow 3y = 15 \Rightarrow y = 5$. Bu durumda $x+y = 5+5 = 10$.
- Eğer $x = 6$ ise, $30 + 3y = 40 \Rightarrow 3y = 10$ (doğal sayı değil).
- Eğer $x = 7$ ise, $35 + 3y = 40 \Rightarrow 3y = 5$ (doğal sayı değil).
- Eğer $x = 8$ ise, $40 + 3y = 40 \Rightarrow 3y = 0 \Rightarrow y = 0$. Bu durumda $x+y = 8+0 = 8$.
- Bulunan $(x, y)$ doğal sayı ikilileri $(2, 10)$, $(5, 5)$ ve $(8, 0)$'dır.
- Bu ikililer için $x+y$ toplamının alabileceği değerler $12$, $10$ ve $8$'dir.
- $x+y$ toplamı 3 farklı değer alabilir.
- Doğru Seçenek C'dır.