Soru Çözümü
- Verilen tüm sayıların toplamı: $-4 + (-2) + (-1) + 2 + 3 + 6 + 7 + 8 + 11 = 30$.
- Piramitte 3 satır bulunmaktadır ve her satırın toplamı eşit olmalıdır. Bu durumda her satırın toplamı $30 / 3 = 10$ olmalıdır.
- En alt satırda $X$, iki orta kutu ($A, B$) ve $Y$ bulunmaktadır. Bu satırın toplamı $X + A + B + Y = 10$ olmalıdır.
- $X+Y$ toplamının en az olması için, $A$ ve $B$ kutularına mümkün olan en büyük sayıları yerleştirmeliyiz.
- Olasılık 1: En küçük $X+Y$ toplamını elde etmek için $X=-4$ ve $Y=-2$ seçelim. $X+Y = -6$.
- Bu durumda $A+B = 10 - (-6) = 16$ olmalıdır.
- Kalan sayılar: $\{-1, 2, 3, 6, 7, 8, 11\}$. Bu sayılardan toplamı $16$ olan iki sayı bulunamaz ($11+8=19, 11+7=18, 11+6=17, 8+7=15$). Bu durum geçersizdir.
- Olasılık 2: Bir sonraki en küçük $X+Y$ toplamı için $X=-4$ ve $Y=-1$ seçelim. $X+Y = -5$.
- Bu durumda $A+B = 10 - (-5) = 15$ olmalıdır.
- Kalan sayılar: $\{-2, 2, 3, 6, 7, 8, 11\}$. Bu sayılardan $8+7=15$ seçilebilir (örn: $A=8, B=7$).
- Kullanılan sayılar: $-4, -1, 7, 8$. Kalan sayılar: $\{-2, 2, 3, 6, 11\}$.
- Bu 5 sayıyı üstteki iki satıra yerleştirmeliyiz (bir satırda 2 sayı toplamı $10$, diğerinde 3 sayı toplamı $10$).
- Kalan 5 sayıdan 2 tanesinin toplamı $10$ olamaz (örn: $11+(-2)=9, 11+2=13, 11+3=14, 11+6=17$). Bu durum geçersizdir.
- Olasılık 3: Bir sonraki en küçük $X+Y$ toplamı için $X=-2$ ve $Y=-1$ seçelim. $X+Y = -3$.
- Bu durumda $A+B = 10 - (-3) = 13$ olmalıdır.
- Kalan sayılar: $\{-4, 2, 3, 6, 7, 8, 11\}$. Bu sayılardan $11+2=13$ seçilebilir (örn: $A=11, B=2$).
- Kullanılan sayılar: $-2, -1, 11, 2$. Kalan sayılar: $\{-4, 3, 6, 7, 8\}$.
- Bu 5 sayıyı üstteki iki satıra yerleştirmeliyiz.
- En üst satır (2 kutu, toplam $10$): $7+3=10$ seçilebilir.
- Orta satır (3 kutu, toplam $10$): Kalan sayılar $\{-4, 6, 8\}$. Toplamları $-4+6+8=10$.
- Tüm koşullar sağlanmıştır. Bu durum geçerlidir.
- $X+Y$ için denediğimiz en küçük toplamlar sırasıyla $-6, -5, -3$ idi. Geçerli olan en küçük değer $-3$'tür.
- Doğru Seçenek C'dır.