Soru Çözümü
- Verilen denklemleri inceleyelim: $x \cdot y = 5$ ve $x^2 + y^2 = 15$.
- $(x+y)^2$ ifadesinin açılımını hatırlayalım: $(x+y)^2 = x^2 + 2xy + y^2$.
- Bu ifadeyi $(x+y)^2 = (x^2 + y^2) + 2xy$ şeklinde düzenleyebiliriz.
- Verilen değerleri yerine koyalım: $(x+y)^2 = 15 + 2(5)$.
- Hesaplamayı yapalım: $(x+y)^2 = 15 + 10 = 25$.
- $x+y$ değerini bulmak için her iki tarafın karekökünü alalım: $x+y = \pm\sqrt{25} = \pm 5$.
- Soruda $x, y \in \mathbb{R}^+$ (pozitif reel sayılar) olarak verildiği için, $x+y$ toplamı pozitif olmalıdır.
- Bu durumda, $x+y = 5$ olur.
- Doğru Seçenek B'dır.