Soru Çözümü
- Beş farklı iki basamaklı doğal sayı $x_1 < x_2 < x_3 < x_4 < x_5$ olsun.
- Bu sayıların toplamı $x_1 + x_2 + x_3 + x_4 + x_5 = 140$ olarak verilmiştir.
- En büyük sayının ($x_5$) en az kaç olabileceğini bulmak için, diğer dört sayıyı ($x_1, x_2, x_3, x_4$) mümkün olduğunca büyük ve birbirine yakın seçmeliyiz.
- $x_5 = k$ dersek, diğer sayılar $k-1, k-2, k-3, k-4$ şeklinde olabilir.
- Bu durumda, sayıların toplamı için bir eşitsizlik yazabiliriz: $(k-4) + (k-3) + (k-2) + (k-1) + k \ge 140$.
- Bu eşitsizliği çözersek: $5k - 10 \ge 140 \Rightarrow 5k \ge 150 \Rightarrow k \ge 30$.
- Yani, en büyük sayı en az $30$ olabilir.
- $k=30$ değerini kontrol edelim. Eğer $x_5 = 30$ ise, diğer dört sayı farklı iki basamaklı ve $30$'dan küçük olmalıdır. En büyük değerleri seçeriz: $26, 27, 28, 29$.
- Bu sayıların toplamı: $26 + 27 + 28 + 29 + 30 = 140$.
- Tüm koşullar sağlanmıştır: Sayılar iki basamaklı ($10 \le x \le 99$), birbirinden farklı ve toplamları $140$.
- Doğru Seçenek B'dır.