Soru Çözümü
- Verilen denklemleri düzenleyelim:
- $x - y = 5 \implies x = y + 5$
- $y - z = 5 \implies z = y - 5$
- $x, y, z$ birer doğal sayı olduğundan, $z \ge 0$ olmalıdır.
- $y - 5 \ge 0 \implies y \ge 5$
- $x+y+z$ toplamını $y$ cinsinden yazalım:
- $x+y+z = (y+5) + y + (y-5) = y+5+y+y-5 = 3y$
- Toplamın en az olması için $y$'nin alabileceği en küçük doğal sayı değerini bulmalıyız.
- $y \ge 5$ koşuluna göre $y$'nin en küçük doğal sayı değeri $5$'tir.
- $y=5$ için $x$ ve $z$ değerlerini kontrol edelim:
- $z = 5-5 = 0$ (doğal sayı)
- $x = 5+5 = 10$ (doğal sayı)
- $x+y+z$ toplamının en küçük değerini hesaplayalım:
- $x+y+z = 3y = 3 \times 5 = 15$
- Doğru Seçenek B'dır.