Sorunun Çözümü
- Kahve makinesinin çalışması için kahve haznesi ile bardak arasındaki mesafe $D$ için $11.5 cm \le D \le 12.4 cm$ olmalıdır.
- Toplam hazne yüksekliği $H$ ve bardak yüksekliği $h_{bardak}$ ise, $D = H - h_{bardak}$'dır.
- $14.5 cm$ uzunluğundaki bardak ile makine çalıştığına göre: $11.5 \le H - 14.5 \le 12.4$ $11.5 + 14.5 \le H \le 12.4 + 14.5$ $26.0 \le H \le 26.9$
- $15.2 cm$ uzunluğundaki bardak ile makine çalışmadığına göre: $H - 15.2 < 11.5$ veya $H - 15.2 > 12.4$ $H < 26.7$ veya $H > 27.6$
- Bu iki durumu birleştirirsek, hazne yüksekliği $H$ için geçerli aralık: $26.0 \le H < 26.7$
- Makinenin kesinlikle çalışması için, seçilen $h_{bardak}$ değeri için $D = H - h_{bardak}$ ifadesi, $H$'nin tüm $26.0 \le H < 26.7$ aralığı için $11.5 \le D \le 12.4$ koşulunu sağlamalıdır.
- Bu durumda: $26.0 - h_{bardak} \ge 11.5 \implies h_{bardak} \le 14.5$ $26.7 - h_{bardak} \le 12.4 \implies h_{bardak} \ge 14.3$
- Yani, makinenin kesinlikle çalışması için bardak yüksekliği $h_{bardak}$ için $14.3 cm \le h_{bardak} \le 14.5 cm$ olmalıdır.
- Verilen seçenekleri kontrol edelim: I. $14.2 cm$: Bu aralıkta değildir. II. $14.4 cm$: Bu aralıktadır. III. $14.6 cm$: Bu aralıkta değildir.
- Doğru Seçenek B'dır.