Sorunun Çözümü
- Verilen koşullara göre $a, b, c$ birbirinden ve sıfırdan farklı rakamlardır. Yani $a, b, c \in \{1, 2, ..., 9\}$ ve $a \neq b, a \neq c, b \neq c$.
- İlk olarak $a+c=4$ koşulunu inceleyelim. $a$ ve $c$ birbirinden farklı ve sıfırdan farklı rakamlar olduğundan, olası $(a,c)$ çiftleri: $(1,3)$ ve $(3,1)$'dir. ($a=2, c=2$ olamaz çünkü $a \neq c$ olmalı).
- Durum 1: $a=1$ ve $c=3$ olsun.
- $a \cdot b < 8 \Rightarrow 1 \cdot b < 8 \Rightarrow b < 8$.
- $b \cdot c > 10 \Rightarrow b \cdot 3 > 10 \Rightarrow 3b > 10 \Rightarrow b > 10/3 \Rightarrow b \ge 4$ (çünkü $b$ bir rakamdır).
- $b$ rakamı $1$ ve $3$'ten farklı olmalı ve $4 \le b < 8$ koşulunu sağlamalıdır. Bu durumda $b$ için olası değerler $4, 5, 6, 7$'dir.
- $a+b-c$ ifadesinin en büyük değerini bulmak için $b$'yi en büyük seçmeliyiz. $b=7$ seçilir.
- Bu durumda $a=1, b=7, c=3$ değerleri tüm koşulları sağlar: $1 \cdot 7 = 7 < 8$, $7 \cdot 3 = 21 > 10$, $1+3=4$.
- $a+b-c = 1+7-3 = 5$.
- Durum 2: $a=3$ ve $c=1$ olsun.
- $a \cdot b < 8 \Rightarrow 3 \cdot b < 8 \Rightarrow b < 8/3 \Rightarrow b \le 2$ (çünkü $b$ bir rakamdır).
- $b \cdot c > 10 \Rightarrow b \cdot 1 > 10 \Rightarrow b > 10$.
- $b \le 2$ ve $b > 10$ koşullarını aynı anda sağlayan bir rakam yoktur. Bu durumdan çözüm gelmez.
- Tek geçerli durumdan elde edilen $a+b-c$ değeri $5$'tir. Bu aynı zamanda en büyük değerdir.
- Doğru Seçenek A'dır.