Sorunun Çözümü
- Birinci, ikinci ve üçüncü seferlerde binen kişi sayıları sırasıyla $x_1$, $x_2$ ve $x_3$ olsun.
- Gondola binen kişi sayısı her sefer için $8 \le x_i \le 20$ aralığında olmalıdır.
- Toplam kişi sayısı $x_1 + x_2 + x_3 = 34$ olarak verilmiştir.
- İlk seferde binen kişi sayısı, üçüncü seferde binen kişi sayısının 2 katıdır: $x_1 = 2x_3$.
- $x_1$ için kapasite kuralını uygulayalım: $8 \le 2x_3 \le 20$. Bu eşitsizliği 2'ye bölersek $4 \le x_3 \le 10$ elde ederiz.
- $x_3$ için hem genel kapasite ($8 \le x_3 \le 20$) hem de $x_1$ ilişkisinden gelen ($4 \le x_3 \le 10$) kısıtları birleştirirsek, $x_3$ için geçerli aralık $8 \le x_3 \le 10$ olur.
- $x_1 = 2x_3$ ifadesini toplam kişi denklemine yerine yazalım: $2x_3 + x_2 + x_3 = 34 \Rightarrow 3x_3 + x_2 = 34$.
- $x_3$ için olası değerleri ($8, 9, 10$) deneyelim:
- Eğer $x_3 = 8$ ise: $x_1 = 2 \times 8 = 16$. $3 \times 8 + x_2 = 34 \Rightarrow 24 + x_2 = 34 \Rightarrow x_2 = 10$. Bu değerler ($x_1=16$, $x_2=10$, $x_3=8$) tüm kapasite kurallarına ($8 \le 16 \le 20$, $8 \le 10 \le 20$, $8 \le 8 \le 20$) uyar.
- Eğer $x_3 = 9$ ise: $x_1 = 2 \times 9 = 18$. $3 \times 9 + x_2 = 34 \Rightarrow 27 + x_2 = 34 \Rightarrow x_2 = 7$. Bu durumda $x_2 = 7$ olduğu için kapasite kuralına ($x_2 \ge 8$) uymaz.
- Eğer $x_3 = 10$ ise: $x_1 = 2 \times 10 = 20$. $3 \times 10 + x_2 = 34 \Rightarrow 30 + x_2 = 34 \Rightarrow x_2 = 4$. Bu durumda $x_2 = 4$ olduğu için kapasite kuralına ($x_2 \ge 8$) uymaz.
- Tek geçerli çözüm $x_3 = 8$ ve $x_2 = 10$'dur.
- İkinci seferde gondola 10 kişi binmiştir.
- Doğru Seçenek B'dır.