Sorunun Çözümü
- Verilen $a < b < c$ eşitsizliğini kullanırız.
- I. ifadeyi kontrol edelim: $a < \frac{a+b}{2}$. Eşitsizliği $2$ ile çarparsak $2a < a+b$ olur. $a$'yı sol tarafa atarsak $a < b$ elde ederiz. Bu ifade, başlangıç koşulu olduğu için daima doğrudur.
- II. ifadeyi kontrol edelim: $b > \frac{a+b}{2}$. Eşitsizliği $2$ ile çarparsak $2b > a+b$ olur. $b$'yi sol tarafa atarsak $b > a$ elde ederiz. Bu ifade, başlangıç koşulu $a < b$ ile aynı anlama geldiği için daima doğrudur.
- III. ifadeyi kontrol edelim: $b < \frac{a+c}{2}$. Eşitsizliği $2$ ile çarparsak $2b < a+c$ olur.
- Örnek olarak $a=1, b=2, c=3$ değerlerini alalım. Bu durumda $a < b < c$ koşulu sağlanır.
- $2b = 2 \cdot 2 = 4$.
- $a+c = 1+3 = 4$.
- Eşitsizlik $4 < 4$ olur ki bu yanlıştır. Dolayısıyla III. ifade daima doğru değildir.
- Sadece I ve II ifadeleri daima doğrudur.
- Doğru Seçenek B'dır.