Sorunun Çözümü
- Verilen `$a \cdot c^2 = 0$` ifadesinden, $a=0$ veya $c=0$ olmalıdır.
- Verilen `$a^2 \cdot b > 0$` ifadesinde, $a^2$ her zaman $0$'dan büyük veya eşittir. Eğer $a=0$ olsaydı, $0 \cdot b = 0$ olurdu, bu da `$0 > 0$` çelişkisini yaratırdı. Bu nedenle $a \ne 0$ olmalıdır.
- $a \ne 0$ olduğu için, `$a^2 > 0$` olur. `$a^2 \cdot b > 0$` eşitsizliğinin sağlanması için $b > 0$ olmalıdır.
- $a \ne 0$ olduğu ve `$a \cdot c^2 = 0$` ifadesi geçerli olduğu için, $c^2 = 0$ olmalı, yani $c = 0$ olmalıdır.
- Şimdiye kadar bulduklarımız: $a \ne 0$, $b > 0$ ve $c = 0$.
- Verilen `$a^3 \cdot b < 0$` ifadesine bakalım. $b > 0$ olduğunu biliyoruz. Bu eşitsizliğin sağlanması için $a^3 < 0$ olmalıdır.
- $a^3 < 0$ olması için $a < 0$ olmalıdır.
- Tüm bulguları birleştirelim: $a < 0$, $c = 0$, $b > 0$.
- Bu durumda sıralama $a < c < b$ şeklindedir.
- Doğru Seçenek E'dır.