Verilen eşitsizlikleri ve koşulları inceleyelim:

• `a, b \in \mathbb{Z}` (a ve b tam sayıdır).
• `2 < a < b - a < 7` eşitsizliği verilmiştir.
• Eşitsizliği parçalara ayıralım:
  • `2 < a`
  • `a < b - a`
  • `b - a < 7`
• İlk eşitsizlikten `a \ge 3` olur.
• İkinci eşitsizlikten `a < b - a \implies 2a < b` elde ederiz.
• Üçüncü eşitsizlikten `b - a < 7 \implies b < a + 7` elde ederiz.
• Bu iki eşitsizliği birleştirirsek: `2a < b < a + 7`.
• `b` tam sayısının var olabilmesi için `2a < a + 7` olmalıdır. Bu da `a < 7` anlamına gelir.
• `a` bir tam sayı olduğundan ve `2 < a < 7` koşulunu sağladığından, `a`'nın alabileceği değerler `\{3, 4, 5, 6\}` olur.
• Şimdi her `a` değeri için `b`'nin alabileceği değerleri bulalım:
  • Eğer `a = 3` ise: `2(3) < b < 3 + 7 \implies 6 < b < 10`. Bu durumda `b \in \{7, 8, 9\}`.
  • Eğer `a = 4` ise: `2(4) < b < 4 + 7 \implies 8 < b < 11`. Bu durumda `b \in \{9, 10\}`.
  • Eğer `a = 5` ise: `2(5) < b < 5 + 7 \implies 10 < b < 12`. Bu durumda `b \in \{11\}`.
  • Eğer `a = 6` ise: `2(6) < b < 6 + 7 \implies 12 < b < 13`. Bu aralıkta tam sayı `b` değeri yoktur.
• `b`'nin alabileceği tüm farklı değerlerin kümesi `\{7, 8, 9\} \cup \{9, 10\} \cup \{11\} = \{7, 8, 9, 10, 11\}`.
• Bu kümede 5 farklı değer bulunmaktadır.
• Doğru Seçenek B'dır.