Sorunun Çözümü
-
1. adım: Ortalama alınır.
$x$ ve $y$ sayılarının ortalaması $\frac{x+y}{2}$'dir. Bu ifade b seçeneğinde verilmiştir. Bu nedenle, I. b ile eşleşir. -
2. adım: y'nin ortalamadan büyük olduğu görülür.
$x < y$ eşitsizliğinden yola çıkarak, her iki tarafa $y$ eklersek $x+y < y+y \Rightarrow x+y < 2y$ elde ederiz. Her iki tarafı 2'ye böldüğümüzde $\frac{x+y}{2} < y$ olur. Bu ifade d seçeneğinde verilmiştir. Bu nedenle, II. d ile eşleşir. -
3. adım: x'in ortalamadan küçük olduğu görülür.
$x < y$ eşitsizliğinden yola çıkarak, her iki tarafa $x$ eklersek $x+x < x+y \Rightarrow 2x < x+y$ elde ederiz. Her iki tarafı 2'ye böldüğümüzde $x < \frac{x+y}{2}$ olur. Bu ifade a seçeneğinde verilmiştir. Bu nedenle, III. a ile eşleşir. -
4. adım: Sonuca ulaşılır.
2. adımdan $\frac{x+y}{2} < y$ ve 3. adımdan $x < \frac{x+y}{2}$ elde edildi. Bu iki eşitsizliği birleştirirsek $x < \frac{x+y}{2} < y$ sonucuna ulaşırız. Bu ifade c seçeneğinde verilmiştir. Bu nedenle, IV. c ile eşleşir. - Doğru Seçenek A'dır.