İrrasyonel sayılar kümesinin çarpma işlemine göre kapalı olmadığını kanıtlamak için bir karşıt örnek sunulmuştur. Bu, iki irrasyonel sayının çarpımının rasyonel olduğunu göstermekle yapılır.

• I. $\sqrt{2}, \sqrt{8} \in Q'$ olmak üzere: Bu adım, karşıt örnek için kullanılacak iki irrasyonel sayıyı belirler. Bu adım gereklidir.
• V. $\sqrt{2} \cdot \sqrt{8} = \sqrt{16}$: Bu adım, seçilen iki irrasyonel sayının çarpımını gerçekleştirir. Bu adım gereklidir.
• II. $\sqrt{16} = 4$: Bu adım, çarpım sonucunu basitleştirir. Bu adım gereklidir.
• IV. $4 \notin Q'$: Bu adım, basitleştirilmiş sonucun (4) irrasyonel olmadığını, yani rasyonel olduğunu belirtir. Bu, irrasyonel sayıların çarpma işlemine göre kapalı olmadığını gösterir. Bu adım gereklidir.
• III. $\sqrt{2} + \sqrt{8} = 3\sqrt{2} \in Q'$: Bu adım, irrasyonel sayıların toplama işlemiyle ilgilidir ve çarpma işlemiyle ilgili kanıtta kullanılmaz.
• Doğru Seçenek C'dır.