a, b, c ve d ardışık çift sayılar ve \(a < b < c < d\) olduğu için, sayıları \(a\), \(a+2\), \(a+4\), \(a+6\) şeklinde ifade edebiliriz. Yani, \(b = a+2\), \(c = a+4\), \(d = a+6\).

Verilen ikinci ifade \(a \cdot b \cdot d = 0\) ise, çarpımın sıfır olması için çarpanlardan en az birinin sıfır olması gerekir. Bu durumda \(a=0\) veya \(b=0\) veya \(d=0\).

Bu üç durumu inceleyelim:

• Durum 1: \(a=0\) ise
  Sayılar: \(a=0\), \(b=2\), \(c=4\), \(d=6\).
  Verilen ilk ifadeyi kontrol edelim: \(a \cdot c > 0 \Rightarrow 0 \cdot 4 > 0 \Rightarrow 0 > 0\). Bu ifade yanlıştır. Dolayısıyla \(a \neq 0\).

• Durum 2: \(b=0\) ise
  Sayılar: \(a=b-2=-2\), \(b=0\), \(c=b+2=2\), \(d=b+4=4\).
  Verilen ilk ifadeyi kontrol edelim: \(a \cdot c > 0 \Rightarrow (-2) \cdot 2 > 0 \Rightarrow -4 > 0\). Bu ifade yanlıştır. Dolayısıyla \(b \neq 0\).

• Durum 3: \(d=0\) ise
  Sayılar: \(c=d-2=-2\), \(b=d-4=-4\), \(a=d-6=-6\).
  Yani, \(a=-6\), \(b=-4\), \(c=-2\), \(d=0\).
  Verilen ilk ifadeyi kontrol edelim: \(a \cdot c > 0 \Rightarrow (-6) \cdot (-2) > 0 \Rightarrow 12 > 0\). Bu ifade doğrudur. Bu durum geçerlidir.

Geçerli olan sayılar \(a=-6\), \(b=-4\), \(c=-2\), \(d=0\)'dır.

Bu sayıların toplamını bulalım: \(a+b+c+d = (-6) + (-4) + (-2) + 0 = -10 + (-2) + 0 = -12\).