Sorunun Çözümü
- Verilen eşitsizlikler:
$a < b$
$\frac{1}{a} < \frac{1}{b}$
$a - c > 0$ - Üçüncü eşitsizlikten ($a - c > 0$), $a > c$ sonucunu elde ederiz. Yani $c < a$.
- İlk iki eşitsizliği inceleyelim: $a < b$ ve $\frac{1}{a} < \frac{1}{b}$.
- Eğer $a$ ve $b$ ikisi de pozitif olsaydı ($0 < a < b$), o zaman $\frac{1}{a} > \frac{1}{b}$ olurdu. Bu, verilen $\frac{1}{a} < \frac{1}{b}$ eşitsizliği ile çelişir.
- Eğer $a$ ve $b$ ikisi de negatif olsaydı ($a < b < 0$), o zaman yine $\frac{1}{a} > \frac{1}{b}$ olurdu (örneğin, $-3 < -2$ iken $\frac{1}{-3} > \frac{1}{-2}$ yani $-\frac{1}{3} > -\frac{1}{2}$ yanlıştır, $-\frac{1}{3} > -\frac{1}{2}$ değil, $-\frac{1}{3} < -\frac{1}{2}$'dir. Düzeltme: $-3 < -2 \implies 1/(-3) > 1/(-2)$ yani $-0.33 > -0.5$. Bu da verilen $\frac{1}{a} < \frac{1}{b}$ eşitsizliği ile çelişir).
- Bu durumda, $a$ ve $b$ zıt işaretli olmalıdır. $a < b$ olduğu için, $a$ negatif ve $b$ pozitif olmalıdır. Yani $a < 0 < b$.
- Bu durumda, $\frac{1}{a}$ negatif ve $\frac{1}{b}$ pozitif olacağından, $\frac{1}{a} < \frac{1}{b}$ eşitsizliği sağlanır.
- Elde ettiğimiz $c < a$ ve $a < 0 < b$ eşitsizliklerini birleştirirsek, sıralama $c < a < 0 < b$ olur.
- Doğru Seçenek E'dır.