Verilen ilk eşitsizliği iki parçaya ayıralım:
\(b + c < a\) ve \(a < a + c\)

\(a < a + c\) eşitsizliğinden, her iki taraftan \(a\) çıkarırsak:
\(a - a < a + c - a\)
\(0 < c\) elde ederiz. Bu durumda c pozitiftir (+).

\(ab < 0\) eşitsizliği, \(a\) ve \(b\)'nin zıt işaretli olduğunu gösterir.

Şimdi \(b + c < a\) eşitsizliğini ve bulduğumuz \(c > 0\) bilgisini kullanarak \(a\)'nın işaretini belirleyelim:

• Eğer \(a < 0\) olsaydı:
  \(ab < 0\) olduğundan \(b > 0\) olurdu.
  Bu durumda \(b > 0\) ve \(c > 0\) olduğu için \(b + c\) kesinlikle pozitif olurdu (\(b + c > 0\)).
  Ancak \(a < 0\) olduğu için, pozitif bir sayı (\(b + c\)) negatif bir sayıdan (\(a\)) küçük olamaz. Yani \(b + c < a\) eşitsizliği sağlanmaz.
  Bu nedenle \(a\) negatif olamaz.

• Eğer \(a > 0\) olsaydı:
  \(ab < 0\) olduğundan \(b\) negatif (-) olurdu.
  Bu durumda \(a > 0\), \(b < 0\), \(c > 0\) işaretleri ile \(b + c < a\) eşitsizliği sağlanabilir (örneğin \(a=5, b=-2, c=1\) için \(-2+1 < 5 \Rightarrow -1 < 5\) doğru bir ifadedir).

Sonuç olarak, işaretler sırasıyla:
a: (+)
b: (-)
c: (+)