Sorunun Çözümü
- Verilen eşitsizliği üç parçaya ayıralım:
1) $a^2 + b < 0$
2) $0 < b - a$
3) $b - a < b + c$ - 1. Eşitsizlikten: $a^2 + b < 0$.
Gerçek sayılar için $a^2 \ge 0$ olduğundan, bu eşitsizliğin sağlanabilmesi için $b$ kesinlikle negatif olmalıdır.
Yani, $b < 0$. - 2. Eşitsizlikten: $0 < b - a$.
Bu ifade $b - a > 0$ anlamına gelir, yani $b > a$.
$b$'nin negatif olduğunu biliyoruz ($b < 0$). Eğer $b$ negatif ve $b > a$ ise, $a$ da negatif olmalıdır (örneğin, $b=-2$ ise $a=-3$ olabilir).
Yani, $a < 0$. - 3. Eşitsizlikten: $b - a < b + c$.
Eşitsizliğin her iki tarafından $b$ çıkarırsak: $-a < c$.
$a$'nın negatif olduğunu biliyoruz ($a < 0$). Bu durumda $-a$ pozitif bir sayıdır ($-a > 0$).
Eğer $c$, pozitif bir sayıdan ($-a$) büyükse, $c$ kesinlikle pozitif olmalıdır.
Yani, $c > 0$. - Sonuç olarak, $a$'nın işareti '-', $b$'nin işareti '-', ve $c$'nin işareti '+' olarak bulunur.
- Doğru Seçenek E'dır.