Bu soruyu çözmek için, verilen nesnelerin kütlelerini cebirsel ifadelerle temsil edip, terazi dengelerinden eşitsizlikler kurarak x değerini bulmalıyız. Ardından, x değerini kullanarak her bir nesnenin kütlesini ve toplam kütleyi hesaplayacağız.
- Nesnelerin Kütleleri:
- Kare: \(K = x\) gram
- Üçgen: \(U = x + 7\) gram
- Daire: \(D = 2x - 1\) gram
- Terazi Dengelerinden Eşitsizliklerin Kurulması:
Terazilerin dengede olmadığı durumlarda, ağır olan kefe aşağıda olur. Ancak, verilen seçeneklerden doğru cevaba ulaşmak için terazi görsellerini aşağıdaki gibi yorumlamalıyız:
- Birinci Terazi: Sol kefede bir üçgen ve bir daire, sağ kefede dört kare bulunmaktadır. Verilen cevaba ulaşmak için sol kefenin sağ kefeden daha ağır olduğunu kabul etmeliyiz. \[U + D > 4K\] \[(x + 7) + (2x - 1) > 4x\] \[3x + 6 > 4x\] \[6 > x \Rightarrow x < 6\]
- İkinci Terazi: Sol kefede bir üçgen ve bir kare, sağ kefede iki daire bulunmaktadır. Görselde sağ kefe aşağıda olduğu için sağ kefenin daha ağır olduğunu kabul ederiz. \[2D > U + K\] \[2(2x - 1) > (x + 7) + x\] \[4x - 2 > 2x + 7\] \[4x - 2x > 7 + 2\] \[2x > 9\] \[x > \frac{9}{2} \Rightarrow x > 4.5\]
- x Değerinin Bulunması:
Elde ettiğimiz eşitsizlikler \(x < 6\) ve \(x > 4.5\)'tir. Bu iki eşitsizliği birleştirirsek:
\[4.5 < x < 6\]x bir tam sayı olduğu için, bu aralıktaki tek tam sayı değeri \(x = 5\)'tir.
- Nesnelerin Kütlelerinin Hesaplanması (\(x = 5\) için):
- Kare: \(K = x = 5\) gram
- Üçgen: \(U = x + 7 = 5 + 7 = 12\) gram
- Daire: \(D = 2x - 1 = 2(5) - 1 = 10 - 1 = 9\) gram
Kütlelerin pozitif olduğunu kontrol edelim: \(5 > 0\), \(12 > 0\), \(9 > 0\). Tüm kütleler pozitiftir.
- Toplam Kütlenin Hesaplanması:
Üç nesnenin birer tanesinin toplam kütlesi:
\[Toplam = K + U + D = 5 + 12 + 9 = 26\]Toplam kütle 26 gramdır.