Verilen küplerin ayrıt uzunlukları $x$ cm, $7$ cm ve $(2x - 3)$ cm'dir.

1. Toplam Yüksekliği Hesaplama:

• Şekil II'de bu üç cisim üst üste konulduğunda oluşan kulenin yüksekliği, ayrıt uzunluklarının toplamı olacaktır.
• Toplam Yükseklik $H = x + 7 + (2x - 3)$
• $H = 3x + 4$

2. Kısıtlamaları Belirleme:

• Soruda "farklı boyutlarda" olduğu belirtilmiştir. Bu, ayrıt uzunluklarının birbirinden farklı olması gerektiği anlamına gelir. Yani:
  • $x \neq 7$
  • $x \neq 2x - 3 \implies -x \neq -3 \implies x \neq 3$
  • $7 \neq 2x - 3 \implies 10 \neq 2x \implies x \neq 5$
• Ayrıt uzunlukları pozitif olmalıdır:
  • $x > 0$
  • $7 > 0$ (Bu zaten doğru)
  • $2x - 3 > 0 \implies 2x > 3 \implies x > 1.5$
• Şekil I'deki görselde küplerin boyutları soldan sağa doğru artmaktadır. Bu da bize bir sıralama verir:
  • $x < 7$
  • $7 < 2x - 3 \implies 10 < 2x \implies x > 5$

3. Geçerli $x$ Aralığını Bulma:

• Tüm kısıtlamaları birleştirelim:
  • $x > 1.5$
  • $x \neq 3$
  • $x \neq 5$
  • $x \neq 7$
  • $x < 7$
  • $x > 5$
• Bu kısıtlamaların birleşimi bize $5 < x < 7$ aralığını verir. Bu aralıkta $x \neq 3$, $x \neq 5$ ve $x \neq 7$ zaten sağlanmış olur.

4. Seçenekleri Kontrol Etme:

Şimdi $H = 3x + 4$ formülünü kullanarak her bir seçenekteki $x$ değerini bulup, $5 < x < 7$ aralığında olup olmadığını kontrol edelim:

• A) $H = 16$: $3x + 4 = 16 \implies 3x = 12 \implies x = 4$.
  • $5 < 4 < 7$ koşulunu sağlamaz. (Geçersiz)
• B) $H = 18$: $3x + 4 = 18 \implies 3x = 14 \implies x = \frac{14}{3} \approx 4.67$.
  • $5 < 4.67 < 7$ koşulunu sağlamaz. (Geçersiz)
• C) $H = 19$: $3x + 4 = 19 \implies 3x = 15 \implies x = 5$.
  • $5 < 5 < 7$ koşulunu sağlamaz (çünkü $x \neq 5$ olmalı). (Geçersiz)
• D) $H = 24$: $3x + 4 = 24 \implies 3x = 20 \implies x = \frac{20}{3} \approx 6.67$.
  • $5 < 6.67 < 7$ koşulunu sağlar. (Geçerli)
  • Bu durumda ayrıt uzunlukları: $x = \frac{20}{3}$, $7$, $2x-3 = 2(\frac{20}{3})-3 = \frac{40}{3}-\frac{9}{3} = \frac{31}{3}$. Yani $\frac{20}{3} \approx 6.67$, $7$, $\frac{31}{3} \approx 10.33$. Bu değerler birbirinden farklıdır ve $6.67 < 7 < 10.33$ sıralamasını sağlar.
• E) $H = 25$: $3x + 4 = 25 \implies 3x = 21 \implies x = 7$.
  • $5 < 7 < 7$ koşulunu sağlamaz (çünkü $x \neq 7$ olmalı). (Geçersiz)

Bu durumda, verilen kısıtlamaları sağlayan tek olası yükseklik 24 cm'dir.

Cevap D seçeneğidir.