Verilen sayı doğrusundan a, b ve c sayılarının aralıklarını belirleyelim:

• a sayısı -3 ile -2 arasındadır: \(-3 < a < -2\)
• b sayısı 0 ile 1 arasındadır: \(0 < b < 1\)
• c sayısı 2 ile 3 arasındadır: \(2 < c < 3\)

Şimdi istenen ifadelerin değer aralıklarını bulalım:

• \(a^2\): \(-3 < a < -2\) olduğundan, her iki tarafın karesini aldığımızda eşitsizlik yön değiştirir ve pozitif olur: \((-2)^2 < a^2 < (-3)^2 \Rightarrow 4 < a^2 < 9\).
• \(2b\): \(0 < b < 1\) olduğundan, her tarafı 2 ile çarparsak: \(2 \times 0 < 2b < 2 \times 1 \Rightarrow 0 < 2b < 2\).
• \(c\): \(2 < c < 3\) olarak zaten verilmiştir.

Bulduğumuz aralıkları özetleyelim:

• \(0 < 2b < 2\)
• \(2 < c < 3\)
• \(4 < a^2 < 9\)

Bu aralıkları karşılaştırdığımızda:

• \(2b\) değeri 0 ile 2 arasındadır.
• \(c\) değeri 2 ile 3 arasındadır.
• \(a^2\) değeri 4 ile 9 arasındadır.

Açıkça görülüyor ki, \(2b\) en küçük, \(c\) ortanca ve \(a^2\) en büyüktür.

Dolayısıyla sıralama şu şekildedir: \(2b < c < a^2\).

Cevap D seçeneğidir.