Verilen eşitsizliği kullanarak 1 - 5x ifadesinin alabileceği tam sayı değerlerini bulalım.

• Adım 1: x için eşitsizliği çözme

Verilen eşitsizlik: \(1 < 2x + 9 < 7\)

Her taraftan 9 çıkaralım:

\(1 - 9 < 2x + 9 - 9 < 7 - 9\)

\(-8 < 2x < -2\)

Her tarafı 2'ye bölelim:

\(\frac{-8}{2} < \frac{2x}{2} < \frac{-2}{2}\)

\(-4 < x < -1\)

• Adım 2: 1 - 5x ifadesinin aralığını bulma

Bulduğumuz \( -4 < x < -1 \) eşitsizliğini 1 - 5x şekline dönüştürelim.

Önce eşitsizliği -5 ile çarpalım. Negatif bir sayı ile çarptığımızda eşitsizlik yön değiştirir:

\(-4 \cdot (-5) > x \cdot (-5) > -1 \cdot (-5)\)

\(20 > -5x > 5\)

Daha düzenli yazarsak:

\(5 < -5x < 20\)

Şimdi her tarafa 1 ekleyelim:

\(5 + 1 < 1 - 5x < 20 + 1\)

\(6 < 1 - 5x < 21\)

• Adım 3: Tam sayı değerlerini sayma

1 - 5x ifadesi 6'dan büyük ve 21'den küçük tam sayı değerlerini alabilir.

Bu tam sayılar şunlardır: \(7, 8, 9, \dots, 20\).

Bu aralıktaki tam sayı adedini bulmak için son terimden ilk terimi çıkarıp 1 ekleriz:

Tam sayı adedi = \(20 - 7 + 1 = 13 + 1 = 14\)

Cevap A seçeneğidir.