Adım 1: Eşitsizliği Parçalara Ayırma

Verilen eşitsizlik `$$\frac{20}{a} < a < 0$$` iki ayrı eşitsizlik olarak incelenebilir:

• 1. Eşitsizlik: `$$a < 0$$`
• 2. Eşitsizlik: `$$\frac{20}{a} < a$$`

İlk eşitsizlik `$$a < 0$$` bize `$$a$$`'nın negatif bir tam sayı olduğunu gösterir.

Adım 2: İkinci Eşitsizliği Çözme

`$$\frac{20}{a} < a$$` eşitsizliğini çözelim. `$$a < 0$$` olduğu için, eşitsizliğin her iki tarafını `$$a$$` ile çarptığımızda eşitsizlik yön değiştirecektir:

• `$$20 > a^2$$`
• Veya daha düzenli haliyle: `$$a^2 < 20$$`

Adım 3: Ortak Çözüm Kümesini Bulma

Şimdi iki koşulu birleştirelim:

• `$$a < 0$$`
• `$$a^2 < 20$$`

`$$a^2 < 20$$` koşulunu sağlayan tam sayılar için `$$a^2$$` değerleri `$$0, 1, 4, 9, 16$$` olabilir. Bu durumda `$$a$$` değerleri `$$\{-4, -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, 4\}$$` olabilir.

Ancak `$$a < 0$$` koşulunu da sağlaması gerektiğinden, `$$a$$`'nın alabileceği tam sayı değerleri:

• `$$\{-4, -3, -2, -1\}$$`

Adım 4: Tam Sayıların Toplamını Bulma

Bulduğumuz `$$a$$` tam sayılarının toplamını hesaplayalım:

• `$$(-4) + (-3) + (-2) + (-1) = -10$$`

Cevap D seçeneğidir.