Sorunun Çözümü
- Verilen ifadeyi basitleştirelim: `$\frac{3a + b}{a} = \frac{3a}{a} + \frac{b}{a} = 3 + \frac{b}{a}$`
- Soruda verilen eşitsizlik `$0 < a < b < 1$` şeklindedir.
- `$a < b$` eşitsizliğinin her iki tarafını pozitif olan `$a$` ile bölersek: `$\frac{a}{a} < \frac{b}{a} \Rightarrow 1 < \frac{b}{a}$`
- Şimdi `$3 + \frac{b}{a}$` ifadesinin değer aralığını bulalım. `$1 < \frac{b}{a}$` olduğu için, eşitsizliğin her iki tarafına `$3$` ekleyelim: `$3 + 1 < 3 + \frac{b}{a}$` `$4 < 3 + \frac{b}{a}$`
- Bu durumda, ifadenin değeri kesinlikle `$4$`'ten büyük olmalıdır.
- Seçenekleri inceleyelim: A) `$\frac{7}{2} = 3.5$` B) `$\frac{13}{3} \approx 4.33$` C) `$\frac{9}{2} = 4.5$` D) `$5$` E) `$\frac{11}{2} = 5.5$`
- Görüldüğü gibi, `$3.5$` değeri `$4$`'ten büyük değildir. Diğer tüm seçenekler `$4$`'ten büyüktür. Bu nedenle, ifadenin değeri `$3.5$` olamaz.
- Doğru Seçenek A'dır.