Sorunun Çözümü
- Verilen üç ifade şunlardır:
- Bu sayı $1/3$'ten büyüktür. ($x > 1/3$)
- Bu sayı $1/4$'ten büyüktür. ($x > 1/4$)
- Bu sayı $1/5$'ten büyüktür. ($x > 1/5$)
- Farklı paydalara sahip kesirleri karşılaştırmak için ortak payda kullanalım: $1/5 < 1/4 < 1/3$.
- Soruda bu ifadelerden ikisinin doğru, birinin yanlış olduğu belirtilmiştir.
- Eğer "$x > 1/3$" ifadesi doğru olsaydı, $x$ aynı zamanda $1/4$ ve $1/5$'ten de büyük olurdu (çünkü $1/3$ en büyük kesirdir). Bu durumda üç ifade de doğru olurdu, ki bu sorunun koşuluna aykırıdır.
- Bu nedenle, "$x > 1/3$" ifadesi yanlış olmalıdır. Yani $x \le 1/3$.
- Diğer iki ifade, "$x > 1/4$" ve "$x > 1/5$", doğru olmalıdır.
- "$x > 1/4$" doğru ise, $x$ otomatik olarak $1/5$'ten de büyüktür (çünkü $1/4 > 1/5$). Bu da tam olarak iki doğru ifade olmasını sağlar.
- O halde, aradığımız sayı $x$, $1/4$'ten büyük ve $1/3$'ten küçük veya eşit olmalıdır: $1/4 < x \le 1/3$.
- Seçenekleri bu aralıkta kontrol etmek için $1/4$ ve $1/3$ kesirlerini ortak bir paydada yazalım. Seçeneklerde 40 ve 80 paydaları olduğundan, 120 ortak paydasını kullanabiliriz:
- $1/4 = 30/120$
- $1/3 = 40/120$
- Yani, $30/120 < x \le 40/120$ koşulunu sağlayan seçeneği bulmalıyız.
- Seçenekleri 120 paydasına dönüştürelim:
- A) $7/40 = 21/120$. ($21/120 \not> 30/120$)
- B) $9/40 = 27/120$. ($27/120 \not> 30/120$)
- C) $11/40 = 33/120$. ($30/120 < 33/120 \le 40/120$) Bu koşulu sağlar.
- D) $27/80 = (27 \times 3)/(80 \times 3) = 81/240$. $1/3 = 80/240$. Bu sayı $1/3$'ten büyüktür, yani üç ifade de doğru olur.
- E) $17/40 = (17 \times 6)/(40 \times 6) = 102/240$. Bu sayı $1/3$'ten büyüktür, yani üç ifade de doğru olur.
- Doğru Seçenek C'dır.