Sorunun Çözümü
- Verilen bilgilere göre, $m, n$ sıfırdan farklı gerçek sayılardır.
- $m \cdot n \ge 0$, $m - n \ge 0$ ve $n - m \ge 0$ koşulları sağlanmaktadır.
- $m - n \ge 0 \implies m \ge n$.
- $n - m \ge 0 \implies n \ge m$.
- Bu iki eşitsizlikten $m = n$ sonucuna ulaşılır.
- $m \ne 0$ olduğu için $n$ de sıfırdan farklıdır.
- Şimdi ifadeleri inceleyelim:
- I. $m \cdot n$: $m=n$ olduğundan ifade $m \cdot m = m^2$ olur. $m \ne 0$ olduğu için $m^2$ her zaman pozitiftir ($m^2 > 0$).
- II. $m - 2n$: $m=n$ olduğundan ifade $m - 2m = -m$ olur. Eğer $m > 0$ ise $-m < 0$ (negatif). Eğer $m < 0$ ise $-m > 0$ (pozitif). Bu ifade kesinlikle pozitif değildir. (Örnek: $m=1 \implies -m=-1$)
- III. $2m + n$: $m=n$ olduğundan ifade $2m + m = 3m$ olur. Eğer $m > 0$ ise $3m > 0$ (pozitif). Eğer $m < 0$ ise $3m < 0$ (negatif). Bu ifade kesinlikle pozitif değildir. (Örnek: $m=-1 \implies 3m=-3$)
- Bu durumda, sadece I. ifade kesinlikle pozitiftir.
- Doğru Seçenek A'dır.