Sorunun Çözümü
- İlk eşitsizliği çözelim: $-2 \le \frac{x-1}{3} < 1$.
- Eşitsizliğin her tarafını $3$ ile çarpalım: $-2 \cdot 3 \le x-1 < 1 \cdot 3 \implies -6 \le x-1 < 3$.
- Eşitsizliğin her tarafına $1$ ekleyelim: $-6+1 \le x < 3+1 \implies -5 \le x < 4$.
- Bu eşitsizliği sağlayan x tam sayıları: $\{-5, -4, -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3\}$.
- İkinci eşitsizliği çözelim: $2 < \frac{6-2x}{5} \le 4$.
- Eşitsizliğin her tarafını $5$ ile çarpalım: $2 \cdot 5 < 6-2x \le 4 \cdot 5 \implies 10 < 6-2x \le 20$.
- Eşitsizliğin her tarafından $6$ çıkaralım: $10-6 < -2x \le 20-6 \implies 4 < -2x \le 14$.
- Eşitsizliğin her tarafını $-2$ ile bölelim ve eşitsizlik yönünü değiştirelim: $\frac{4}{-2} > x \ge \frac{14}{-2} \implies -2 > x \ge -7$.
- Bu eşitsizliği yeniden düzenleyelim: $-7 \le x < -2$.
- Bu eşitsizliği sağlayan x tam sayıları: $\{-7, -6, -5, -4, -3\}$.
- Her iki eşitsizliği de sağlayan x tam sayıları, iki çözüm kümesinin kesişimidir: $\{-5, -4, -3\}$.
- Bu tam sayıların toplamı: $-5 + (-4) + (-3) = -12$.
- Doğru Seçenek D'dır.